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#1560. 橱窗布置

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【题目描述】

假设以最美观的方式布置花店的橱窗,有$F$束花,每束花的品种都不一样,同时,至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,并从左到右,从$1$到$V$顺序编号,$V$是花瓶的数目,编号为$1$的花瓶在最左边,编号为V的花瓶在最右边,花束可以移动,并且每束花用$1$到$F$的整数惟一标识,标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序即如果$i \lt j$,则花束$i$必须放在花束$j$左边的花瓶中。

例如,假设杜鹃花的标识数为$1$,秋海棠的标识数为$2$,康乃馨的标识数为$3$,所有的花束在放人花瓶时必须保持其标识数的顺序,即:杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶中只能放一束花。

每一个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放人不同的花束时会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为$0$。在上述例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下表格表示。

根据表格,杜鹃花放在花瓶$2$中,会显得非常好看,但若放在花瓶$4$中则显得很难看。

为取得最佳美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件:$1 \leq F \leq 100,F \leq V \leq 100,−50 \leq A_{ij} \leq 50$,

其中$ A_{ij}$是花束$i$摆放在花瓶$j$中的美学值。

输入整数$F$,$V$和矩阵$ A_{ij}$,输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 5 -24 16
杜鹃花 5 21 -4 10 23
秋海棠 -21 5 -4 -20 20

假设条件: $1 \leq F \leq 100$,其中$ F$ 为花束的数量,花束编号从 $1$ 至 $F$ 。 $F \leq V \leq 100$,其中 $V$ 是花瓶的数量。 $−50 \leq A_{ij} \leq 50$,

其中 $A_{ij}$ 是花束 $i$ 在花瓶 $j$ 中的美学值。

【输入】

第一行包含两个数:$F,V$。

随后的$F$行中,每行包含$V$个整数,$A_{ij} $即为输入文件中第($i+1$)行中的第$j$个数。

【输出】

第一行是程序所产生摆放方式的美学值。

第二行必须用$F$个数表示摆放方式,即该行的第$K$个数表示花束$K$所在的花瓶的编号。

【输入样例】

3 5
7 23 –5 –24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

【输出样例】

53
2 4 5