题目描述

原题来自：SCOI 2009 Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有 $N$ 个节点，Windy 从节点 $0$ 出发，他必须恰好在 $T$ 时刻到达节点 $N-1$。 现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？ 注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数，$N,T$； 接下来有 $N$ 行，每行一个长度为 $N$ 的字符串。第 $i$ 行第 $j$ 列为 0 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 没有边，为 1 到 9 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 需要耗费的时间。

输出格式

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 $2009$ 的余数。

样例

样例输入 1

样例输入 1

2 2
11
00

样例输出 1

样例输出 1

1

样例说明 1

样例说明 1

$0\to 0\to 1$

样例输入 2

样例输入 2

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

样例输出 2

样例输出 2

852

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，满足 $2\le N\le 5,1\le T\le 30$； 对于 $100\%$ 的数据，满足 $2\le N\le 10,1\le T\le 10^9$。