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#1391. 太鼓达人

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题目描述

原题来自:BZOJ 3033 七夕祭上,Vani 牵着 cl 的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和 lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣,applepi 果断闪人,于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下,cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了,不但没有过关,就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去,决定帮助工作人员修鼓。 鼓的主要元件是 $M$ 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态,分别用 $1$ 和 $0$ 表示。显然,从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 $K$ 个传感器可以得到 $M$ 个长度为 $K$ 的 $01$ 串。Vani 知道这 $M$ 个 $01$ 串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密,$M$ 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了 $K$ 的值,他希望你求出 $M$ 的值,并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数 $K$。

输出格式

一个整数 $M$ 和一个二进制串,由一个空格分隔。表示可能的最大的 $M$,以及字典序最小的排布方案,字符0表示关,1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例

样例输入

样例输入

3

样例输出

样例输出

8 00010111

样例解释

样例解释

得到的 $8$ 个 $01$ 串分别是 $000,001,010,101,011,111,110$ 和 $100$。注意前后是相邻的。长度为 $3$ 的二进制串总共只有 $8$ 种,所以 $M=8$ 一定是可能的最大值。

数据范围与提示

对于全部测试点,$2 \le K \le 11$。