题目描述

原题来自：Vijos P1053 输入数据给出一个有 $N$ 个节点，$M$ 条边的带权有向图。要求你写一个程序，判断这个有向图中是否存在负权回路。如果从一个点沿着某条路径出发，又回到了自己，而且所经过的边上的权和小于 $0$，就说这条路是一个负权回路。 如果存在负权回路，只输出一行 $-1$；如果不存在负权回路，再求出一个点 $S$ 到每个点的最短路的长度。约定：$S$ 到 $S$ 的距离为 $0$，如果 $S$ 与这个点不连通，则输出 NoPath。

输入格式

第一行三个正整数，分别为点数 $N$，边数 $M$，源点 $S$； 以下 $M$ 行，每行三个整数 $a, b, c$，表示点 $a, b$ 之间连有一条边，权值为 $c$。

输出格式

如果存在负权环，只输出一行 $-1$，否则按以下格式输出： 共 $N$ 行，第 $i$ 行描述 $S$ 点到点 $i$ 的最短路： 如果 $S$ 与 $i$ 不连通，输出 NoPath； 如果 $i = S$，输出 $0$。 其他情况输出 $S$ 到 $i$ 的最短路的长度。

样例

样例输入

样例输入

6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4

样例输出

样例输出

0
6
4
-3
-2
7

数据范围与提示

对于全部数据，$2\le N\le 1000,1\le M\le 10^5,1\le a,b,S\le N,|c|\le 10^6$。