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#1276. 华容道

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题目描述

$Mas$最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面,华容道是否根本就无法完成,如果能完成,最少需要多少时间。

$Mas$玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:

  • 在一个$n \times m$棋盘上有$n \times m$个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余$n \times m-1$个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是$1 \times 1$的;

  • 有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;

  • 任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘,游戏可以玩$q$次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的,但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第$i$次玩的时候,空白的格子在第$EX_i$行第$EY_i$列,指定的可移动棋子的初始位置为第$SX_i$行第$SY_i$列,目标位置为第$TX_i$行第$TY_i$列。

假设$Mas$每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。

请你告诉$Mas$每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。

输入

每组输入数据的第一行有$3$个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示$n、m$和$q$;

接下来的$n$行描述一个$n \times m$的棋盘,每行有$m$个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,$0$表示该格子上的棋子是固定的,$1$表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的$q$行,每行包含$6$个整数依次是$EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i$,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。

输出

每组输出有$q$行,每行包含$1$个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出$−1$。

样例输入

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

样例输出

2
-1

数据规模:

对于$30\%$的数据,$1≤n, m≤10,q=1$;

对于$60\%$的数据,$1≤n, m≤30,q≤10$;

对于$100\%$的数据,$1≤n, m≤30,q≤500$。

样例解释:

棋盘上划叉的格子是固定的,红色格子是目标位置,圆圈表示棋子,其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏,空白格子的初始位置是$(3, 2)$(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在$(1, 2)$上的棋子(图中绿色圆圈所代表的棋子)移动到目标位置$(2, 2$)(图中红色的格子)上。

移动过程如下:

第二次游戏,空白格子的初始位置是$(1, 2)$(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在$(2, 2)$上的棋子(图中绿色圆圈所示)移动到目标位置$(3, 2)$上。

要将指定块移入目标位置,必须先将空白块移入目标位置,空白块要移动到目标位置,必然是从位置$(2, 2)$上与当前图中目标位置上的棋子交换位置,之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子,因此目标棋子永远无法走到它的目标位置,游戏无法完成。