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货币系统

【问题描述】

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 $a[i]$,你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。

在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i]× t[i]$ 的和为 $x$。然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$, $a=[2,5,9]$ 中,金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$,满足$(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价,且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m。

【输入格式】

输入文件的第一行包含一个整数 $T$,表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数$a[i]$。

【输出格式】

输出文件共有 T 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中,最小的 m。

【输入输出样例 1】

输入

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

输出

2
5

【输入输出样例 1 说明】

在第一组数据中,货币系统 $(2, [3,10])$ 和给出的货币系统 $(n, a)$ 等价,并可以验证不存在 $m < 2$ 的等价的货币系统,因此答案为 2。

在第二组数据中,可以验证不存在 $m < n$ 的等价的货币系统,因此答案为 5。

【输入输出样例 2】

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