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#139. NOIP2018提高组 day01 T3 track

统计

赛道修建

【问题描述】

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建m条赛道。C 城一共有n个路口,这些路口编号为$ 1,2, … , n$,有$n − 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为$a_i$ 和$b_i$,该道路的长度为$l_i$。借助这 $n − 1$ 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路$e_1, e_2, … , e_k$,满足可以从某个路口出发,依次经过道路$e_1, e_2, … , e_k$(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。

一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大(即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

【输入格式】

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数n, m,分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来n − 1 行,第 i 行包含三个正整数$a_i, b_i, l_i$,表示第 i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

【输出格式】

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

【输入输出样例 1】

输入

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

输出

31

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道(从路口 4 到路口 7),则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2】

输入

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

输出

15

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道:

1.经过第 1,6 条道路的赛道(从路口 1 到路口 7),长度为 6 + 9 = 15;

2.经过第 5,2,3,8 条道路的赛道(从路口 6 到路口 9),长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16;

3.经过第 7,4 条道路的赛道(从路口 8 到路口 5),长度为 7 + 10 = 17。长度最小的赛道长度为 15,为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 3】

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