题目描述

原题来自：USACO 3.2.5 Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板： 1 2 3 4 8 7 6 5 我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示。这是基本状态。 这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）： A：交换上下两行； B：将最右边的一列插入最左边； C：魔板中央作顺时针旋转。 下面是对基本状态进行操作的示范： A： 8 7 6 5 1 2 3 4 B： 4 1 2 3 5 8 7 6 C： 1 7 2 4 8 6 3 5 对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。 你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

输入格式

输入仅一行，包括 $8$ 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。 第二行为在字典序中最早出现的操作序列。

样例

样例输入

样例输入

2 6 8 4 5 7 3 1

样例输出

样例输出

7
BCABCCB

数据范围与提示

输入数据中的所有数字均为 $1$ 到 $8$ 之间的整数。