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统计

【问题描述】

一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树:

  • 二叉树;

  • 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值,节点外的 $id$ 表示节点编号。

136_1.jpg

现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 $T$ 为子树根的一棵“子树”指的是:节点 $T$ 和它的全部后代节点构成的二叉树。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 1~n,其中节点 1 是树根。

第二行 n 个正整数,用一个空格分隔,第 i 个正整数 $v_i$ 代表节点 i 的权值。接下来 n 行,每行两个正整数 $l_i, r_i$ ,分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果 不存在左 / 右孩子,则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

【输出格式】

输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

[输入输出样例 1】

输入

2
1 3
2 -1
-1 -1

输出

1

【输入输出样例 1 说明】

img

最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树,节点数为 1。

【输入输出样例 2】

输入

10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8

输出

3

【输入输出样例 2 说明】

136_3.jpg

最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树,节点数为 3。

【输入输出样例 3】

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【数据规模与约定】 共 25 个测试点。

$v_i$ ≤ 1000。

测试点 $1 - 3$,n ≤ 10,保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。

测试点 $4 - 8$,n ≤ 10。

测试点 $9 - 12$,n ≤ 105,保证输入是一棵“满二叉树”。

测试点 $13 - 16$,n ≤ 105,保证输入是一棵“完全二叉树”。

测试点 $17 - 20$,n ≤ 105,保证输入的树的点权均为 1。

测试点 $21 - 25$,n ≤ 106。

本题约定:

层次:节点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 1。

树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树:设二叉树的深度为 $h$,且二叉树有 $2^{h − 1}$ 个节点,这就是满二叉树。

136_4.jpg

完全二叉树:设二叉树的深度为 h,除第 h 层外,其它各层的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

136_5.jpg