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1S 512MB

#915. 能量项链

统计

题目描述

原题来自:NOIP 2006 在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记必定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘——Mars 人吸收能量的器官的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可被吸盘吸收的能量。如果一颗能量珠头标记为 $m$,尾标记为 $r$,后一颗能量珠头标记为 $r$,尾标记为 $n$,则聚合后释放出 $m\times r\times n$ Mars单位的能量,新珠子头标记为 $m$,尾标记为 $n$。 当需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不一样的。请设计一个聚合顺序使得一串珠子聚合后释放出的总能量最大。 例如,设 $N=4$,四颗珠子头标记与尾标记分别为 $(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)$。我们用记号 $\bigotimes$ 表示两颗珠子的聚合操作,$(j\bigotimes k)$ 表示 $j,k$ 两颗珠子聚合后释放出的能量,则$4,1$两颗珠子聚合后所释放的能量为$(4\bigotimes 1)=10\times 2\times 3=60$,这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放出的总能量为$(((4\bigotimes 1)\bigotimes 2)\bigotimes 3)=$ $10\times 2\times 3+10\times 3\times 5+10\times 5\times 10=710$ 现在给你一串项链,项链上有 $n$ 颗珠子,相邻两颗珠子可以合并成一个,合并同时会放出一定的能量,不同珠子合并放出能量不相同,请问按怎样的次序合并才能使得释放的能量最多?

输入格式

第一行一个正整数 $n$ 第二行 $n$ 个不超过 $1000$ 的正整数,第 $i(1\le i \le n)$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记,当 $i\neq n$ 时第 $i$ 颗珠子的尾标记等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记,当 $i=n$ 时第 $i$ 颗珠子的尾标记等于第 $1$ 颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放在桌面上,不要出现交叉,随机指定一颗珠子为第一颗珠子,按顺时针确定其它珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行,一个不超过 $2.1\times 10^9$ 的正整数,表示最优聚合顺序所释放的能量。

样例

样例输入

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

样例输出

710

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据,$4\le n \le 100$。