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#135. NOIP2018 普及组真题 T3 bus

统计

【问题描述】

有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 i 位同学在第 $t_i$ 分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费 m 分钟(同学上下车时间忽略不计)。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?

注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

【输入格式】

第一行包含两个正整数 n,m,以一个空格分开,分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。

第二行包含 n 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 i 个非负整数$t_i$代表第 i 个同学到达车站的时刻。

【输出格式】

输出一行,一个整数,表示所有同学等车时间之和的最小值(单位:分钟)。

【输入输出样例 1】

输入

5 1
3 4 4 3 5

输出

0

【输入输出样例 1 说明】

同学 1 和同学 4 在第 3 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 3 分钟乘坐摆渡车

出发。摆渡车在第 4 分钟回到人大附中。

同学 2 和同学 3 在第 4 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 4 分钟乘坐摆渡车

出发。摆渡车在第 5 分钟回到人大附中。

同学 5 在第 5 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 5 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 0。

【输入输出样例 2】

输入

5 5
11 13 1 5 5

输出

4

【输入输出样例 2 说明】

同学 3 在第 1 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 1 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡

车在第 6 分钟回到人大附中。

同学 4 和同学 5 在第 5 分钟开始等车,等待 1 分钟,在第 6 分钟乘坐摆渡车

出发。摆渡车在第 11 分钟回到人大附中。

同学 1 在第 11 分钟开始等车,等待 2 分钟;同学 2 在第 13 分钟开始等车,等待 0 分钟。他/她们在第 13 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 4。可以证明,没有总等待时间小于 4 的方案。

【输入输出样例 3】

点此下载

【数据规模与约定】

对于 10% 的数据,n ≤ 10, $m = 1, 0 ≤ t_i ≤ 100$。

对于 30% 的数据,n ≤ 20, $m ≤ 2, 0 ≤ t_i ≤ 100$。

对于 50% 的数据,n ≤ 500, $m ≤ 100, 0 ≤ t_i ≤ 104$。

另有 20% 的数据,n ≤ 500,$ m ≤ 10, 0 ≤ t_i ≤ 4 × 106$。

对于 100% 的数据,$n ≤ 500,$m ≤ 100, 0 ≤ t_i ≤ 4 × 10^6$。